2019年月掩火星計算

資料整理:高良超

辉煌彩票  月掩星的計算與日食的計算有其類似之點,也有相異之處。由于星是點光源,故無半影,而本影所占的空間是與月球外切、半徑為k的旋轉圓柱。這里的貝塞爾的方法還是可用,但應加以很大的簡化。

  月掩星的兩相是“掩始”,即星消失在月面的邊沿處和“復現”,即星再從月面的邊沿出來。

  取在地心與星的方向正交的平面與基本面。坐標三面形的規定與日食的計算里相同:X軸是基本面與地赤道的交線,Z軸指向星,y軸與北極的方向成一銳角,而且這三面形是順向的。設△表示月亮的地心距,α,δ與α'δ'分別表示月亮與星的地心赤道坐標,則月心的直角坐標可以表為
  x=△cosδ月sin(α月-α')
  y=△〔sinδ月cosd-cosδ月sindcos(α月-α')〕
辉煌彩票  z=△〔sinδ月sind+cosδ月cosdcos(α月-α')〕

  這里長度的單位為地球的赤道半徑。設π'表示月亮的視差,則
  △=cosecπ'
Z點的赤經α,通常用Z點的歷書時角M來代替,即
  M=歷書恒星時-α星
  s'、π'分別是星在距離地球平均天文單位處的視半徑和地平視差,這里即將求的是月掩火星情況,令火星視半徑s'=4.68'',π'=8.794'',而k=0.272488,因此:
  sinS'=0.0000226893
  sinπ'=0.0000426345
  ksinπ'=0.00001161739
可得sinf1=0.00003430669/gR
  sinf2=0.00001107191/gR

  gR為火星與月亮的距離
  C1=Z+kcscf1
  C2=Z-kcscf2
  L1=C1tanf1
  L2=C2tanf2

算例:計算2019年7月4日 月掩火星情況

一、求火星與月亮赤經相合時的力學時

從星歷表中查出與α月-α火=0的相近的數據前后共四個如下:
7月4日
力學時     α火           α月            α月-α火        △'       △''
04時 123o54'32.70''  122o52'04.95''  -1o02'27''.75
05時 123o56'12.30''  123o31'06.15''  -0o25'06''.15  +37'21''.60  
06時 123o57'51.90''  124o10'05.55''  +0o12'13''.65  +37'19''.80  -1''.80
07時 123o59'31.50''  124o49'03.00''  +0o49'31.50''  +37'17''.85  -1.95
-f0=+25'06''.15=+1506''.15
△'?=37'19''.80=+2239''.8
△''0+△''1=-3''.75
辉煌彩票B2=n(n-1)/4

B2

-B2(△''0+△''1)

F

n

第一近似

0

0

1506。15

0。672448

第二近似

-0.055065

-0。21

1505.94

0。672355

第三近似

-0.055073

-0.21

1505.94

0.672355

  0.672355是時的小數,化為分秒后得40分20.478秒,因而所求火星與月亮赤經相合的時刻為:2019年7月4日5時40分20.478秒(力學時)。
  現在以所算出月亮與火星赤經相合的時刻:7月4日5h40m20.5s為引數,從歷表查出該時刻火星與月亮的赤緯差值是:
-316.9"=-0.08803o,肯定有中心掩發生。
  如果要計算這次月掩火星,必先求力學時7月4日3時~8時的月亮、火星要素。

  現將各小時的火星、月亮要素分別列成表 1.1和表 1.2

表1.1月亮要素表

力學時

α

δ

π

03

122o13'01.80''

+ 21°17'02.63"

3609。09''

04

122o52'04.95''

+21°12'26。88"

3609。70

05

123o31'06.15''

+21°07'42.08"

3610.29

06

124o10'05.55''

+21°02'48.27"

3610。85

07

124o49'03.00

+20°57'45。50"

3611.39

08

125o27'58.35''

+20°52'33.82"

3611.90

表1。2火星要素表

力學時

α

δ

R

恒星時

03

123o52'53。10''

+21°00'05。30"

  2.57525505

326o50'19。80''

04

123o54'32。70

+20°59'44.11"

  2.57540192

341o52'47.55''

05

123o56'12.30''

+20°59'22。91"

  2.57554868

356o55'15.45''

06

123o57'51。90''

+20°59'01.69"

  2。57569534

11o57'43.34''

07

123o59'31.50''

+20°58'40.45"

  2.57584190

27o00'11。10''

08

124o01'11.10''

+20°58'19.20"

  2.57598835

42o02'39.00''

二、貝塞爾根數計算
力學時7月4日5時

α月  123o31'06.15''

δ月  +21o07'42''.08

α123o56'12。30''

δ+20o59'22''.91

sinα+0.83370877

sinδ+0.36045848

sinα+0.82965437

sinδ+0.35820007

cosα-0.55220439

cosδ+0.93277526

cosα-0。55827737

cosδ+0.93364485

π3610.29''

R      2.57554868

sinπ0 0.0000426345

sinπ0.01750229

Rsinπ0.045078

b      0.00094579

 △    57.135381

cosδcosα-0。52123279

cosδsinα火  +0.77460253

sinδ+0.35820007

bcosδcosα-0.00048716

bcosδsinα+0。00073551

bsinδ+0.00034092

gcosdcosα    -0。52074563

gcosdsinα     +0.77386702

gsind         +0.35785915

tanα          -1.48607492

g2             0。99810935

sind          +0。35819792

α           123°56'13''.72

g              0.99905423

cosd          +0。93364568

α-α       359°34'52''。43

sin(α-α)     -0.00730884

cos(α-α)    +0.99997329

cosδ×

sinδcosd    +0。33654050

sinδsind     +0.12911548

sin(α-α)    -0。00681751

-cosδsind×

cosδcosd×

cos(α-α)     -0.33410923

cos(α-α)    +0.87085833

 X           -0。389521031

和             +0.00243127

和            0.99997381

gR          2.57311280

Y             +0。138911538

Z             57。13388462

k            0.272488

sinf1         0.000013333

sinf2         0。000004303

z            57。13388

kcscf1        20437.11093

kcscf2        63325.12201

C1           20494.24481

C2          -63267.98813

tαnf1        0.000013333

tanf2        0。000004303

L1            0。273249766

L2           -0。272242153

2019年7月4日5時  歷書恒星時 356°55'15''.45
                                 α 123°56'13''.72
                                 歷書時角M 232°59'01''.73

  同樣的計算得到6時的根數:

α月  124o10'05。55''

δ月  +21o02'48''.27

α123o57'51。90''

δ火  +20o59'01''。69

sinα+0.82739233

sinδ+0.35912944

sinα+0.82938470

sinδ+0.35810402

cosα-0。56162437

cosδ+0。93328776

cosα-0.55867793

cosδ+0。93368170

π3610.85''

R      2.57569534

sinπ0 0.0000426345

sinπ0.01750500

Rsinπ0.04508755

b      0。00094559

 △    57.126535

cosδcosα-0。52162736

cosδsinα火  +0.77438132

sinδ+0.35810402

bcosδcosα-0.00049564

bcosδsinα+0.00073018

bsinδ+0。00033959

gcosdcosα    -0.52113172

gcosdsinα     +0.77365114

gsind         +0。35776443

tanα          -1.48455968

g2             0.99810974

sind          +0.35810305

α           123°57'51''.21

g              0。99905442

cosd          +0。93368207

α-α       0°12'14''。34

sin(α-α)     +0.00356017

cos(α-α)    +0.99999366

cosδ×

sinδcosd    +0.33531272

sinδsind     +0.12860535

sin(α-α)    +0。00332266

-cosδsind×

cosδcosd×

cos(α-α)     -0。33421107

cos(α-α)    +0.87138852

 X           +0.18981222

和             +0.00110165

和            0。99999387

gR          2。57325981

Y             +0.06293345

Z             57.12618481

k            0。272488

sinf1         0。000013332

sinf2         0.000004303

z            57。12618

kcscf1        20438。64386

kcscf2        63325.12201

C1           20495.77004

C2          -63267.99583

tαnf1        0.000013332

tanf2        0.000004303

L1            0.273249606

L2            -0.272242186

2019年7月4日6時 歷書恒星時 11°57'43''.34
                                 α 123°57'51''.21
                                 歷書時角M 247°59'52''.13

2019年7月4日力學時5~6時的貝塞爾根數:
   x         Y       M       D       L1      L2       tanf1         tanf2
-0.38952 +0.13891 232.984 +20.990 0.27325 -0.27224 0.000013333 0.000004303
   x         Y      M        D      L1       L2       tanf1         tanf2
+0.18981 +0.06293 247.998 +20.984 0.27325 -0.27224 0.000013332 0.000004303
由此求得各項每時變量
   x'        Y'      M'      D'      L1'       L2'     tanF1'  tanF2'
0.57933 -0.07598 15.0140 -0.0058 -0.00000 -0.00000 0.00000 0.00000
而后據此推導本次掩星的見掩情況(T0=力學時6時)。
  由下式推算距T0=6時的其他時刻貝塞爾根數:
X=X0+X't  Y=Y0+Y't  M=M0+M't  D=D0+D't  L1=L10+L1't  L2=L20+L2't

三、本影的中心計算
T=6時

ω=       1。002931

cosφ1sinH=x=         +0.18981

P=       0.262044

cosφ1cosH=Bb2-y1b1  +0。89175

b=       -0.09379

sinφ1=Bb1+y1b2       +0.41079

c=        0.58524

tanφ=1。0033641tanφ1 +24o19'36.03''

y1=       0.06311

λ=M-H-1.002738△T  +124o18'30。69''

b1=       0.35915

L2'=L2-Btanf2        -0。27224

b2=       0.93328

α=                    0.34552

B=        0.97979

n=                    0.35802

7200L2'/n=5474.9

sinh=                 78.4o

k=        0。99387

12756L2'/k            3494.1 km

說明:本影中心線力學時6時或北京時間13:58:50。5時所見的掩星現象;這時月亮本影中心線已到達東經124o18'31'',北緯24o19'36'',火星被月亮遮掩達5475秒或1小時31分14。9秒,這時的火星和月亮在當地的地平高度在78。4o左右,南北寬度達3494。1公里。

四、求月掩星的兩相時刻

1.接觸時刻的第一次近似
先用T0=6時來求掩甚的時刻(用角秒表示)
x +683''    x'+2086''  n2 443×10^4  xx'+yy' 136×10^4  t  -0h.3076
y +227''  y'-274''   n 2104''       xy'-x'y 29×10^4  w 136''
掩甚時刻的力學時=T0+t=6h-0h.3076=5h.6924=5h41.5m
S月=983.87'',S火=1.82'',π火=3.41'',π月=3610.85'',π1=3604.86,f1=3610.09,f2=3606.45,L1=4593.96'',L2=4590.32''

外切

內切

L

4594''

4590

L2-W2

2109×10^4

2105×10^4

L2-W2?

4592

4588

L2-W2?/n

2h。1825

2h.1806

 始

3h。5099=3h31m

3h.5118=3h31m

 終

7h.8749=7h52m

7h.8730=7h52m

2.接觸時刻的第二次近似
用第一次近似所得的值為引數,從貝塞爾根數內插得x、y、L1、L2,而x'y'是從x,y的差數求得,計算過程如下:(已化為角秒),計算過程如下:

外切

 內切

T0

 3h.5099

 7h.8749

 3h.5118

 7h.8730

x

-4510。00

+4593。6

-4506。0

+4589.6

y

+907.7

-286。3

+907.1

-285。8

x'

+2085.6

+2085.6

+2085.6

+2085.6

y'

-273.5

-273。5

-273.5

-273.5

n2/100

44245

44245

44245

44245

n

2103.5

2103.5

2103.5

2103.5

(xy'-x'y)/100

-6596

-6592

-6595

-6592

(xx'+yy')/100

-96543

96587

-96458

96502

W

313''。6

313.4

313.5

313.4

L

4592.1

4595.2

4588.5

4591。6

(L2-W2)/100

209890

210176

209561

209846

(L2-W2)?

4581.4

4584。5

4577。8

4580.9

(xx'+yy')/n2

-2h。1820

+2h。1830

-2h.1801

+2h.1811

±(L2-W2)?/n

-2h.1780

+2h.1795

-2h.1763

+2h.1778

t

+0。0040

-0.0035

+0。0038

-0.0033

T0+t

3:30:50.0

7:52:17.0

3:30:56.2

7:52:10.9

3.求本次月掩火星掩甚時刻:
n2=x'2+y'2=0.341396209
τ=-(X0X'+Y0Y')/n2=-0.308091312+6=5.691908688h=5:41:30.87(力學時)

4.求地面最先看到和最后看到的掩始、掩終歷書經度和緯度

3h.5156

7h。8697

1X

-1。24948

+1。27298

y

+0.25169

-0。07913

y1

0。25243

-0.07936

sind1

0.35939

+0.35898

cosd1

0.93318

+0。93334

2-y1sind1

-0.09072

+0.02849

3+y1cosd1

0.23556

-0。07407

tanH

+13.77293

44.68164

H

265o50'50''

88o43'04''

M

210o41'50''

276o04'11''

λ*

-55o09'00''

-172o38'53''

cscH

-1.002632

+1。00025

tanφ1

+0.18803

-0.05817

tanφ

+0。18866

-0.05837

φ

+10o41'03''

-3o20'26''

五、求本次掩甚的地點

5.求掩甚時的歷書經度和緯度。
X=0.01132 Y1=0.08659  sind1=0.35919 cosd1=0.93326
(1) X=              +0.01132
(2)-Y1sind1=        -0.03110
(3)+ζ1cosd1=       +0.92969
(4)+η1cosd1=       +0.08081
(5)+ζ1sind1=        +0.35782
(1)÷〔(2)+(3)〕=tanH +0.01260
                 H  0o43'18''
                 M 243o22'20''
                 λ* -117o20'58''
(4)+(5)sinφ1         +0.43863
       tanφ1       +0.48809
       tanφ        +0.48973
         φ       +26o05'33'

六、地方視午的掩星

火星與月亮赤經相合時候的力學時為2019年7月4日5時40分20.5秒
X=ξ=0                    y=0.08782       sind1=0.35919
P1=         0.99708    y1=η1=0.08808    cosd1=0.93326
ζ12=1-ξ2-η12 0.99346    ζ1=0.99672

tanH=ξ/-η1sind+ζ1cosd=0   (1-e2)-?                 1.0033641
H=0o00'00''                 sinφ1=+η1cosd1+ζ1sind1   0.44021
M=243o04'43''               tanφ1                     0.49027
λ*=-116o55'17''              tanφ                      0.49192
λ=+117o12'42''                 φ                     26o11'37''

歸納以上結果,得到本次月掩火星概況:

月掩火星概況
                                見掩地點
                     北京時       地理緯度      地理經度
掩始外切 7月4日 11h29m41s  
掩始內切        11h29m47s   +10°41.1′   +55°26.4′
地方視午的掩星  13h39m11s   +26°11.6′  +117°12.7′
掩       甚       13h40m21s   +26°05.5'    +117°38.4'
掩終內切       15h51m01s   -03°20.6'      +172°56.3'
掩終外切       15h51m08s  

七、求地方見掩時刻

  計算2019年7月4日上海見月掩火星情況:
上海:東8h05m50.39s,北緯31.23°,地心坐標演算如下:tanμ=0.604304
ρsinφ'=0.515468 ρcosφ'=0.855864

解:先以T0=6h的貝塞爾根數進行第一次近似計算
cosd=0.93368  sind=0.35811
sinH=0.15932  cosH=0.98723
ξ=+0.13636  η=0.17870  L2'=-0.27224
ζ=0.97349  n2=0.135989  n=0.368766  ξ'=0.22141  п'=0.01280  υ=0.05345  v=-0.11577  u'=0.35792  v'=-0.08878  sinψ=-0.365475  cosψ=±0.930821
τm=-0.216h
τ=±0.687h
掩始t=0-0.216-0.687=-0.903h
掩甚t=0-0.216      =-0.216h
復現t=0-0.216+0.687=0.471h
以第一次所得近似值為引數求該時刻的X,Y,d,L2,,M,進行第二次近似計算:

      

      X

掩 始(-0.903

 -0。33332

掩 甚(-0.216

 +0。06467

復 現(0。471

 0.46267

      Y

 0。13154

 0.07934

 0.02714

    sind

 0.35819

 0.35813

 0.35806

    cosd

 0。93365

 0.93367

 0.93370

     M

 234.440

 244.755

 255。070

    sinH

    cosH

 -0.07655

 0。99707

 0.10322

 0.99466

 0.27966

 0。96010

     ξ

 -0.06552

 0.08834

 0.23935

     η

 0.17560

 0.17640

 0.18707

     ζ

 0。98137

 0.97943

 0。95180

     ξ'

 0.22362

 0.22308

 0.21533

     η'

 -0.00615

 0。00829

 0。02246

     L'

 -0.27224

 -0.27224

 -0.27224

     μ

 -0。26780

 -0.02367

 0。22332

     v

 -0.04406

 -0.09706

 -0.15993

     μ'

 0.35571

 0.35625

 0。36400

     v'

 -0。06983

 -0.08427

 -0.09844

     n2

 0。131406

 0。134015

 0.142186

     n

 0。362499

 0。366081

 0。377076

    sinψ

 -0.3483

 -0。3670

 -0。3529

   cosψ

 0。937381

 0.930235

 0。935647

τ

 -0h.70398

 ――――

+0h。675515

    τm

 +0h.70151

 +0h.00189

-0h.682430

即掩始:-0h.903-0h.70398+0h.70151=-0h.09547+T0=5h.09453=05:05:40(力學時)
掩甚:-0h.216+0h.00189=-0h.21411+T0=5h.78589=05:47:09(力學時)
復現:0h.471+0.675515-0.682430=0h.464085+T0=06:27:51(力學時)

化為北京時間得到(上海見月掩火星情況)
   掩 始 13:04:31
   掩 甚 13:46:00
   復 現 14:26:41
如果要求精度更高,可以將數據代入再算一次,直到τm±τ近似于0。

求方位角:tan P=u/v
掩始:P=80.7°
復現:P=305.6°
  有時行星或衛星也能掩著明亮的恒星,這些現象的觀測可能對于行星或衛星的直徑與其大氣,提供有趣的資料。這種掩星理論,容易據月掩星的理論去推闡的。

辉煌彩票  說明:本文根據VSOP87/ELP2000-82歷表結合掩星理論綜合計算得出的,算法是以合時前后的兩個根數去推算一切未知數,并未實際計算3時、4時、7時、8時的貝塞爾根數(讀者如果有時間可以自己去推算其他時刻的貝塞爾根數),因此有幾秒鐘的誤差,但不會影響精度和觀測的。

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